Στην επιφάνεια εργασίας έχει σχεδιαστεί ο κύκλος ακτίνας 1 στον οποίο ανήκουν οι μιγαδικοί αριθμοί z με μέτρο |z|=1. Ο μιγαδικός αριθμός w ορίζεται από τη σχέση w=κ*z+λ+μi.
Διερευνήστε τον γεωμετρικό τόπο του w όταν ο z διατρέχει τον μοναδιαίο κύκλο.
Επιλέξτε κ=1, λ=1 και μ=0. Τι μορφή έχει ο γεωμετρικός τόπος του w;
Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας;
Επιλέξτε κ=2, λ=0 και μ=1. Τι μορφή έχει ο γεωμετρικός τόπος του w; Ποια είναι η σχέση των δυο γεωμετρικών τόπων;
Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας;
Επιλέξτε κ=0, λ=1 και μ=1. Τι μορφή έχει ο γεωμετρικός τόπος του w; Ποια είναι η σχέση των δυο γεωμετρικών τόπων;
Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας;
Επαναλάβατε τις προηγούμενες διερευνήσεις και για άλλες τιμές των α,β και ρ. Ποια σχέση έχουν οι γεωμετρικοί τόποι των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z και w;