Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Μπορείτε να ερευνήσετε για τα διαστήματα τιμών της συνάρτησης ως προς το πεδίο ορισμού της;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=0.4, β=0, ν=2, κ=1, λ=-2 και μ=1. Μπορείτε να ορίσετε θέσεις των Α, Β και Γ καθώς και μια τιμή του y
A ώστε η συνάρτηση να είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού (x
B, x
Γ) που ορίζουν τα σημεία Β και Γ;
Μπορείτε να εξηγήσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=0.4, β=0, ν=2, κ=1, λ=-2 και μ=1. Μπορείτε να ορίσετε θέσεις των Α, Β και Γ καθώς και μια τιμή του ψ
A, ώστε η συνάρτηση να είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού (x
B,x
Γ) και το σύνολο τιμών της που αντιστοιχεί σ' αυτό να είναι ένα διάστημα και όχι ένωση διαστημάτων;
Μπορείτε να εξηγήσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Πώς πρέπει να επιλεγούν οι τιμές των παραμέτρων της συνάρτησης καθώς και το πεδίο ορισμού της (x
B, x
Γ), ώστε κάθε σημείο του συνόλου τιμών της να είναι εικόνα ενός σημείου του πεδίου ορισμού της;
Μπορείτε να εξηγήσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επαναλάβατε την προηγούμενη δραστηριότητα και για άλλες τιμές των παραμέτρων της συνάρτησης και διατυπώστε το θεώρημα των ενδιάμεσων τιμών για κάθε περίπτωση. Ισχύει το θεώρημα στην περίπτωση που το σημείο (0,ψ
Α) δεν ανήκει στο σύνολο τιμών της συνάρτησης;
Μπορείτε να εξηγήσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;