Στην οθόνη προβάλλεται
η γραφική παράσταση ενός τριωνύμου t και τρεις μεταβολείς α, κ, λ. Επιπλέον εμφανίζονται δύο κουμπιά εμφάνισης και απόκρυψης, με τίτλους ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ και ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ.
Ο στόχος της δραστηριότητας είναι να διερευνήσουμε τις μεταβολές του τύπου του τριωνύμου όταν η γραφική του παράσταση μεταφέρεται οριζόντια (δεξιά-αριστερά) ή κατακόρυφα (πάνω - κάτω)
Τι μετασχηματισμό παρατηρείτε στον τύπο του τριωνύμου όταν η γραφική του παράσταση μεταφέρεται δεξιά ως προς τον άξονα ψ΄ψ;
Τι μετασχηματισμό παρατηρείτε στον τύπο του τριωνύμου όταν η γραφική του παράσταση μεταφέρεται πάνω ως προς τον άξονα χ΄χ;
Να μελετήσετε τους μετασχηματισμούς του τύπου του τριωνύμου όταν η γραφική του παράσταση μεταφέρεται αριστερά του ψ΄ψ ή κάτω του χ΄χ.
Να διαγράψετε (ή να αποκρύψετε) την γραφική παράσταση του τριωνύμου t και να εμφανίσετε την γραφική παράσταση δύο άλλων συναρτήσεων με το κουμπί ‘ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ’. Να μεταβάλλετε τις παραμέτρους α και κ. Ποια είναι η σχέση των δύο γραφικών παραστάσεων;
Να εμφανίσετε την γραφική παράσταση μίας επιπλέον συνάρτησης με το κουμπί ‘ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ’. Να μεταβάλλετε την παράμετρο λ. Ποια είναι η σχέση της νέας γραφικής παράστασης με τις προηγούμενες;
Να κατασκευάσετε με την βοήθεια των μεταβολέων την γραφική παράσταση του τριωνύμου 2x
2-12x+10. Πως μπορούμε να βρίσκουμε τις τιμές των παραμέτρων α, κ, λ όταν μας δίνουν τους συντελεστές α, β, γ στο τριώνυμο αx
2+βx+γ;
Να συνοψίσετε τα συμπεράσματά σας σε αυστηρά μαθηματική ορολογία. Συγκεκριμένα να κατασκευάσετε τύπους οι οποίοι θα συνδέουν τις παραμέτρους κ, λ με τους συντελεστές α, β, γ του τριωνύμου αx
2+βx+γ.