Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=α*x^ν+β*x+γ και η εφαπτομένη της στο σημείο Μ. Ακόμα έχει σχεδιαστεί η ευθεία που διέρχεται από δυο τυχαία σημεία Α και Β της καμπύλης της συνάρτησης. Ερευνήστε την σχέση της εφαπτομένης στο σημείο Μ με την ευθεία ΑΒ.
Επιλέξτε δυο τυχαίες θέσεις των σημείων Α και Β. Μπορείτε να βρείτε μια θέση του σημείου Μ ώστε η εφαπτομένη της καμπύλης σ' αυτό να είναι παράλληλη στην ευθεία ΑΒ;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την διαδικασία εύρεσης;
Επιλέξτε την συνάρτηση και με δεξί κλικ "επαναπροσδιορισμός". Πληκτρολογήστε τον τύπο f(x)=0.3*x^3 -1*x-0.5. Επιλέξτε στη συνέχεια δυο τυχαίες θέσεις των σημείων Α και Β. Πόσες θέσεις του σημείου Μ μπορείτε να βρείτε ώστε η εφαπτομένη της καμπύλης σ' αυτά να είναι παράλληλη στην ευθεία ΑΒ; Μπορείτε να βρείτε δυο θέσεις των Α και Β ώστε να ισχύει το θεώρημα Rolle.
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την διαδικασία εύρεσης;
Επιλέξτε την συνάρτηση και με δεξί κλικ "επαναπροσδιορισμός". Πληκτρολογήστε τον τύπο f(x)=0.3*x^(-1)+1*x-0.5. Μπορείτε να βρείτε θέσεις των σημείων Α και Β για τις οποίες ισχύει το θεώρημα της μέσης τιμής; Υπάρχουν θέσεις των Α και Β για τις οποίες δεν ισχύει το θεώρημα της μέσης τιμής ή το θεώρημα Rolle;
Μπορείτε να εξηγήσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επιλέξτε την συνάρτηση και με δεξί κλικ "επαναπροσδιορισμός". Πληκτρολογήστε τον τύπο f(x)=0.2*x^(-2). Eπαναλάβατε τις προηγούμενες δραστηριότητες. Υπάρχουν θέσεις των Α και Β για τις οποίες δεν ισχύει το θεώρημα της μέσης τιμής;
Μπορείτε να εξηγήσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;