Στην επιφάνεια εργασίας ο μιγαδικός αριθμός z ορίζεται ώς συνάρτηση της τετμημένης λ του σημείου Μ. Επίσης ο μιγαδικός αριθμός w ορίζεται ως συνάρτηση του z και του αριθμού α+βi.
Διερευνήστε τον γεωμετρικό τόπο των δυο μιγαδικών αριθμών καθώς το σημείο Μ κινείται στον χ'χ.
Τι μορφή έχει ο γεωμετρικός τόπος του z; Τι μορφή έχει ο γεωμετρικός τόπος του w;
Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας;
Επαναλάβατε την προηγούμενη διερεύνηση επιλέγοντας τις τιμές α=3, β=2 και ρ =1. Τι μορφή έχουν τώρα οι δυο γεωμετρικοί τόποι; Τι επαναλαμβάνεται σε σχέση με τους προηγούμενους γεωμετρικούς τόπους;
Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας;
Επαναλάβατε τις προηγούμενες διερευνήσεις για την περίπτωση που έχετε α=0, β=0 και ρ=2.
Ποια σχέση έχουν οι τέσσερις μιγαδικοί αριθμοί και τι σχέση έχουν τα μέτρα τους;
Μπορείτε να αποδείξετε αλγεβρικά τις παρατηρήσεις σας;