- Απόλυτη τιμή. Η συγκεκριμένη δραστηριότητα καλό θα είναι να υλοποιηθεί αμέσως μετά την διδασκαλία της έννοιας της απόλυτης τιμής πραγματικού αριθμού. Ο διδάσκων αρχικά επισημαίνει ότι η απόλυτη τιμή ενός αριθμού εκφράζει την απόστασή του από την αρχή των αξόνων, ενώ η παράσταση της μορφής
εκφράζει την απόσταση του αριθμού χ από τον αριθμό κ.
- Η ευθεία ψ=α·x+β. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=αx+β θα αποτελέσει ένα αντικείμενο μελέτης και διαπραγμάτευσης των ιδιοτήτων της.
Οι μετρήσεις, που επιτρέπει το λογισμικό να γίνουν, υποδεικνύουν την σχέση μεταξύ των συντελεστών διεύθυνσης δύο παραλλήλων η καθέτων ευθειών. Επιπλέον οι μετρήσεις επιτρέπουν την μελέτη των τιμών του συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας. - Παράλληλες και κάθετες ευθείες. Με την δραστηριότητα αυτή οι μαθητές θα διερευνήσουν την σχετική θέση δύο ευθειών και θα τις συσχετίσουν με τους συντελεστές διεύθυνσής τους.
Ακόμη ο διδάσκων έχει την ευκαιρία να προχωρήσει και σε απόδειξη της σχέσης της καθετότητας με κατάλληλη κατασκευή. Η σχέση της παραλληλίας προκύπτει άμεσα από την ισότητα των γωνιών που σχηματίζουν οι δύο ευθείες με τον άξονα χ΄χ. - Συστήματα. Η βασική ιδέα της δραστηριότητας στηρίζεται στην σύνδεση ενός γραμμικού συστήματος 2×2 με την γεωμετρική του παράσταση. Το λογισμικό παρέχει την ευχέρεια των πολλαπλών δυναμικά συνδεδεμένων παραστάσεων με τις οποίες προβάλλονται συγχρόνως τόσο η γεωμετρική λύση όσο και η αλγεβρική με την μέθοδο των οριζουσών.
Η δραστηριότητα αποτελεί έναν πυρήνα πάνω στον οποίο ο διδάσκων μπορεί να αναπτύξει την διδασκαλία των γραμμικών συστημάτων 2×2. Συγκεκριμένα μπορεί να χρησιμοποιήσει ως εφαρμογή την δραστηριότητα μετά το τέλος της διδασκαλίας, μπορεί όμως να την χρησιμοποιήσει και ως εισαγωγική δραστηριότητα. Στην δεύτερη περίπτωση οι μαθητές θα αναπτύξουν εικασίες για τον τρόπο με τον οποίο μπορεί να λυθεί ένα γραμμικό σύστημα 2×2 με την μέθοδο των οριζουσών. - Η υπερβολή. Η βασική ιδέα της δραστηριότητας είναι η προσομοίωση των μεταβολών που υφίσταται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που διατηρεί σταθερό το εμβαδόν του. Η μία κορυφή του ορθογωνίου διαγράφει μία υπερβολή και οι μαθητές θα προσαρμόσουν πάνω στο ίχνος της κορυφής μία δυναμική υπερβολή συνδέοντας την γραφική παράσταση με τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά.
- Το τριώνυμο. Η βασική ιδέα της δραστηριότητας ανάγεται στην χρήση της γραφικής παράστασης του τριωνύμου και την μελέτη του προσήμου του.
Η δραστηριότητα μπορεί να εξελιχτεί σε έναν πυρήνα γύρω από τον οποίο ο διδάσκων θα δημιουργήσει μία σειρά από ερωτήματα που να καλύπτουν όλο το φάσμα της θεματικής περιοχής του τριωνύμου.
Η δευτεροβάθμια συνάρτηση, η δευτεροβάθμια εξίσωση και το πρόσημο του τριωνύμου μπορούν να παρουσιαστούν συνολικά με το συγκεκριμένο αρχείο του λογισμικού.
Οι ερωτήσεις του φύλλου εργασίας είναι ενδεικτικές.