Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης
η οποία περιγράφει την συγκέντρωση f(x) ενός φαρμάκου στο αίμα ενός ασθενούς μετά από χρόνο x ώρες όταν του χορηγήθηκε την χρονική στιγμή x=0. Ερευνήστε, για τη μέγιστη τιμή συγκέντρωσης στο αίμα του ασθενούς σε σχέση με τις τιμές των παραμέτρων α και β.
Επιλέξτε α= 4 και β =3. Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλονται οι τιμές της
συνάρτησης f(x); Πότε έχουμε μέγιστη τιμή συγκέντρωσης;
Μπορείτε να υπολογίσετε αλγεβρικά την μέγιστη τιμή της συνάρτησης;
Με δεδομένο ότι η τιμή του β είναι 3 πώς πρέπει να ορίσετε την τιμή του α ώστε η μέγιστη συγκέντρωση να επιτυγχάνεται ακριβώς μετά από 3 ώρες και να είναι 9 μονάδες;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε και αλγεβρικά την απάντησή σας;
Πώς πρέπει να ορίσετε τις τιμές των συντελεστών α και β ώστε η μέγιστη συγκέντρωση του φαρμάκου να επιτυγχάνεται ακριβώς μετά από 3 ώρες και ταυτόχρονα η τιμή της να είναι 6 μονάδες;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε και αλγεβρικά την απάντησή σας;
Πώς πρέπει να ορίστε τις τιμές των συντελεστών α και β ώστε η μέγιστη συγκέντρωση του φαρμάκου να επιτυγχάνεται ακριβώς μετά από 6 ώρες και ταυτόχρονα η τιμή της να είναι 15 μονάδες;
Σύμφωνα με τις κλινικές μελέτες η ωφελιμότητα του φαρμάκου εξασφαλίζεται όταν η τιμή της συγκέντρωσής του στο αίμα είναι τουλάχιστον 12 μονάδες και στο χρονικό αυτό διάστημα δεν χορηγείται άλλο φάρμακο. Μπορείτε να προσδιορίσετε το παράθυρο ωφελιμότητας του φαρμάκου στην περίπτωση που θέλουμε να έχουμε μέγιστη τιμή 12 μονάδες μετά από 5 ώρες;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε και αλγεβρικά τις απαντήσεις σας;