Στην οθόνη εμφανίζονται δύο μεταβολείς α, ν. Οι μεταβολείς μεταβάλλουν την θέση και το ύψος του τμήματος ΝΜ, το οποίο στην οθόνη εμφανίζεται και ως αν.
Να μεταβάλετε το τμήμα αλλάζοντας τις τιμές του ν. Με βάση της μετρήσεις να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα.
Να αποδείξετε ότι οι τιμές τού α
ν δημιουργούν γεωμετρική πρόοδο. Ποια είναι τα στοιχεία της προόδου και πως σχετίζονται με τους μεταβολείς;
Να δημιουργήσετε το ίχνος του σημείου Μ. Να μεταβάλετε τις τιμές του ν. Με ποιον τρόπο διατάσσονται τα ίχνη του σημείου Μ;
Να αλλάξετε το βήμα στον μεταβολέα ν από 1 σε 0.5. Να μεταβάλετε τις τιμές του ν. Να αποδείξετε ότι και πάλι οι τιμές του α
ν αποτελούν όρους γεωμετρικής προόδου.
Τι παρατηρείτε για τα ίχνη του σημείου Μ. Τι σχέση έχουν τα νέα ίχνη με τα προηγούμενα;
Να πειραματιστείτε αλλάζοντας το βήμα του μεταβολέα ν αλλά και τις τιμές του α. Τι θα συμβεί με τα ίχνη του σημείου Μ όταν το βήμα είναι πολύ μικρό π.χ 0,01;
Ποια συνάρτηση θα μπορούσε να έχει μία γραφική παράσταση που να περιέχει όλα τα ίχνη του σημείου Μ, για οποιαδήποτε τιμή του βήματος;
Να επαναπροσδιορίσετε την συνάρτηση που βρίσκεται στα ελεύθερα αντικείμενα ώστε να κατασκευάσετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης που έχετε εντοπίσει στο προηγούμενο ερώτημα. Τι παρατηρείτε;