Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης
f(x)=α*(x-κ)*(x-λ)+β*(x-λ)*(x-μ)+γ*(x-μ)*(x-κ). Μπορείτε
(1) να ερευνήσετε για τις ρίζες της συνάρτησης καθώς και για το πρόσημο των τιμών της στα διαστήματα του πεδίου ορισμού της και
Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης
f(x)=α*(x-κ)*(x-λ)+β*(x-λ)*(x-μ)+γ*(x-μ)*(x-κ). Μπορείτε να ερευνήσετε:
(1) Σε ποιες περιπτώσεις η συνάρτηση έχει δυο ρίζες και σε ποια διαστήματα;
(2) Ποιό είναι το πρόσημο των τιμών της στα αντίστοιχα διαστήματα του πεδίου ορισμού της;
Επιλέξτε την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" και πληκτρολογήστε τη συνάρτηση f(x) = α*sin(β*x+γ)+κ*x+λ. Επιλέξτε οι δείκτες των παραμέτρων να δείχνουν α=1, β=1, γ=0, κ=1 και λ=-1. Πόσες ρίζες έχει η συνάρτηση στη διάστημα (0,π); Μπορείτε να αποδείξετε αλγεβρικά τον ισχυρισμό σας; Ερευνήστε για την ύπαρξη ριζών στο διάστημα (0,π) και για άλλες τιμές των παραμέτρων και αποδείξτε τον ισχυρισμό σας.
Επιλέξτε την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" και πληκτρολογήστε τη συνάρτηση f(x) = α*tan(β*x+γ)+κ*sqrt(x)+λ. Μπορείτε να ερευνήσετε για το πλήθος των ριζών της στο διάστημα (0,π) για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων της; Μπορείτε να εξηγήσετε και αλγεβρικά τα συμπεράσματά σας;
Επιλέξτε την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" και πληκτρολογήστε τη συνάρτηση f(x) = α*sin(β*x+γ)+κ*cos(λ*x+μ). Μπορείτε να ερευνήσετε για το πλήθος των ριζών της στο διάστημα (0,π) για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων της; Μπορείτε να εξηγήσετε και αλγεβρικά τα συμπεράσματά σας;