Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) =α*x^ν+β. Μπορείτε να ερευνήσετε σε ποιες περιπτώσεις η συνάρτηση έχει αντίστροφη συνάρτηση;
Επιλέξτε οι δείκτες των τριών μεταβολέων να δείχνουν ν=2, α=1 και β=1. Μπορείτε να ορίσετε τη θέση των Α και Β ώστε το τμήμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x) που ορίζουν να είναι 1-1 συνάρτηση; Είναι το συμμετρικό του τμήματος αυτού ως προς την ευθεία ψ=χ συνάρτηση;
Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας;
Επιλέξτε οι δείκτες των τριών μεταβολέων να δείχνουν ν=3, α=1, β=1, το σημείο Α να είναι στη θέση (-4,0) και το Β στη θέση (4,0). Μετακινήστε το σημείο Γ από το Α προς το Β και αντιστρόφως. Μπορείτε να εξηγήσετε τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλονται τα σημεία Κ και Λ των δυο γραφημάτων; Σε ποια περίπτωση τα δυο αυτά σημεία ταυτίζονται;
Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας;
Επιλέξτε οι δείκτες των τριών μεταβολέων να δείχνουν ν=-1, α=1, β=1, το σημείο Α να είναι στη θέση (-4,0) και το Β στη θέση (4,0). Μετακινήστε το σημείο Γ από το Α προς το Β και αντιστρόφως. Μπορείτε να εξηγήσετε τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλονται τα σημεία Κ και Λ των δυο γραφημάτων; Σε ποια περίπτωση τα δυο αυτά σημεία ταυτίζονται; Θα εξακολουθούν να ισχύουν οι προηγούμενες παρατηρήσεις σας αν μεταβάλετε τις θέσεις των Α και Β;
Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας;
Επιλέξτε οι δείκτες των τριών μεταβολέων να δείχνουν ν=5, α=0.2, β=-0.2, το σημείο Α να είναι στη θέση (-6,0) και το Β στη θέση (6,0). Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί η καμπύλη (δ) είναι συνάρτηση; Μπορείτε να βρείτε τον τύπο της; Μπορείτε επίσης να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής των δυο συναρτήσεων;
Μπορείτε να εξηγήσετε πότε η συμμετρική καμπύλη μιας συνάρτησης ως προς την ευθεία ψ=χ είναι συνάρτηση και πότε αυτές έχουν κοινά σημεία;