Στην οθόνη εμφανίζονται δύο μεταβολείς ρ και χ καθώς και τρία κουμπιά ‘ΗΜΙΤΟΝΟ’ ‘ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ’ και ‘ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ’.
Επιπλέον στο σύστημα των δύο αξόνων έχει προσαρμοστεί ένας κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων μία ευθεία εφαπτόμενη στον κύκλο και ένα σημείο Μ το οποίο κινείται πάνω στον κύκλο καθώς μεταβάλλονται οι τιμές του χ.
Τέλος ένα σημείο Κ κινείται στον χ΄χ και η τετμημένη του καθορίζεται από τον μεταβολέα χ. Η μονάδα μέτρησης στον άξονα χ΄χ είναι το π (3,14).
Με δεδομένο ότι αρχικά η ακτίνα του κύκλου είναι 1 ποιους τριγωνομετρικούς αριθμούς παριστάνουν οι συντεταγμένες του σημείου Μ;
Με το κουμπί ‘ΗΜΙΤΟΝΟ’ να εμφανίσετε τα τμήματα ΜΧ και ΗΚ. Τι σχέση έχουν οι τεταγμένες των σημείων Η και Μ;
Να εντοπίσετε τις συντεταγμένες του σημείου Η κάνοντας δεξί κλικ πάνω σε αυτό. Ποια καμπύλη θα γράψει το Η αν αφήσει ίχνος;
Να δημιουργήσετε το ίχνος του Η και να κατασκευάσετε την καμπύλη του ίχνους του. Να δικαιολογήσετε την μορφή της καμπύλης με βάση τις συντεταγμένες του σημείου Η.
>ε το κουμπί ‘ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ’ να εμφανίσετε τα τμήματα ΜΨ και ΣΚ επαναλάβετε την διαδικασία για το σημείο Σ.
Σημείωση: Αν δεν μπορείτε να αλλάξετε τιμές σε κάποιον μεταβολέα να κάνετε δεξί κλικ πάνω σε αυτόν, να επιλέξετε ‘επαναπροσδιορισμός’ και χωρίς να αλλάξετε τίποτε να πατήσετε ‘Εφαρμογή’.
Να αποκρύψετε το ‘ΗΜΙΤΟΝΟ’ και ‘ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ’ και να κάνετε κλικ στο κουμπί ‘ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ’. Να εντοπίσετε τις συντεταγμένες του σημείου Ε κάνοντας δεξί κλικ πάνω σε αυτό. Τι παριστάνει η τεταγμένη του; Να δημιουργήσετε το ίχνος του σημείου Ε και να σύρετε τον μεταβολέα χ. Να δικαιολογήσετε την μορφή της καμπύλης με βάση τις συντεταγμένες του σημείου Μ.
Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με την κίνηση των σημείων Η, Σ, Ε όταν η ακτίνα ρ του κύκλου είναι 1.
Να μεταβάλετε την τιμή του ρ και να μελετήσετε την συμπεριφορά των σημείων. Συγκεκριμένα να μελετήσετε την καμπύλη του σημείου Η όταν ρ=2. Ποια είναι η συνάρτηση που έχει γραφική παράσταση την εν λόγω καμπύλη; Να επαναλάβετε για τα υπόλοιπα σημεία.
Με βάση τα προηγούμενα να συμπεράνετε για την σχέση που συνδέει την ακτίνα του κύκλου με τις συναρτήσεις(γραφικές παραστάσεις) που παράγουν τα σημεία Η, Σ και Ε.
Να κατασκευάσετε τις γραφικές παραστάσεις των παραπάνω συναρτήσεων με την βοήθεια του λογισμικού ώστε να επιβεβαιώσετε ή να απορρίψετε τα συμπεράσματά σας από την προηγούμενη ερώτηση.