Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η κάθετη τομή ενός καναλιού παροχής νερού. Επίσης έχει σχεδιαστεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που έχουν τετμημένη το άνοιγμα της γωνίας α και τεταγμένη το 1/4 του εμβαδού της τομής του καναλιού. Μπορείτε να κινείτε το σημείο Γ για να μεταβάλλετε τη γωνία και το σημείο Β για να μεταβάλλετε το μήκος των τριών πλευρών του. Ερευνήστε την σχέση μεταξύ της γωνίας και του εμβαδού για τις διάφορες τιμές του μήκους των τριών πλευρών του.
Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν του καναλιού καθώς μεταβάλλεται η γωνία α;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την σχέση αυτής της συμμεταβολής;
Μπορείτε να βρείτε για ποια τιμής της γωνίας το εμβαδόν γίνεται μέγιστο;
Μπορείτε να εξηγήσετε και αλγεβρικά τη διαδικασία εύρεσης;
Στην επιφάνεια εργασίας του μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=(x-10)²+(x-10)+0. Μπορείτε να επαναδιατυπώσετε τον τύπο της συνάρτησης ώστε να ταιριάζει ακριβώς με την καμπύλη του γεωμετρικού τόπου;
Μπορείτε να εξηγήσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επαναλάβατε τις προηγούμενες διερευνήσεις και για άλλες τιμές των πλευρών της τομής. Τι μεταβάλλεται καθώς κινείτε το σημείο Β;
Μπορείτε να ελέγξετε και να επιβεβαιώστε αλγεβρικά τον τύπο που βρήκατε;