Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=α*x^ν+β*x+γ. Ακόμα έχει σχεδιαστεί η καμπύλη της κλίσης της εφαπτομένης. Δηλαδή έχει σχεδιαστεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Β που έχουν τετμημένη την τετμημένη του σημείου Α και τεταγμένη την κλίση της εφαπτομένης στο σημείο Α. Ερευνήστε την συνάρτηση της κλίσης της εφαπτομένης.
Επιλέξτε "Επαναπροσδιορισμός" και πληκτρολογήστε τη συνάρτηση f(x)=0.2*x^2. Μπορείτε να περιγράψετε τον τρόπο μεταβολής της κλίσης της εφαπτομένης στο σημείο Α καθώς μεταβάλλετε τη θέση του στην καμπύλη;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την καμπύλη της κλίσης;
Επιλέξτε "Επαναπροσδιορισμός" και πληκτρολογήστε τη συνάρτηση f(x)=α*x^ν+β*x+γ ώστε οι παράμετροι της να είναι α=0.2, β=0, γ=0 και ο ν=1. Μπορείτε να περιγράψετε τον τρόπο μεταβολής της κλίσης της εφαπτομένης στο σημείο Α καθώς μεταβάλλετε τη θέση του στην καμπύλη;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την καμπύλη της κλίσης;
Τι θα συμβεί στην καμπύλη της κλίσης αν πληκτρολογήσετε τη συνάρτηση f(x)=0.2*x^1+β*x+γ με διαφορετικές τιμές των β και γ;
Πληκτρολογήστε τη συνάρτησης f(x)=α*x^ν+β*x+γ ώστε οι παράμετροι της να είναι α=0.2, β=0, γ=0 και ο ν=3. Μπορείτε να περιγράψετε τον τρόπο μεταβολής της κλίσης της εφαπτομένης στο σημείο Α καθώς μεταβάλλετε τη θέση του στην καμπύλη;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την καμπύλη της κλίσης;
Τι θα συμβεί στην καμπύλη της κλίσης αν μεταβάλετε τους δείκτες των μεταβολέων β ή γ;
Επιλέξτε κατά την πληκτρολόγηση διάφορες τιμές για τους δείκτες των μεταβολέων α, β, γ και ν. Μπορείτε να περιγράψετε τον τρόπο μεταβολής της κλίσης της εφαπτομένης στο σημείο Α καθώς αυτό κινείται στη γραφική παράσταση της συνάρτησης;
Πώς συνδέεται η μορφή της καμπύλης της μεταβολής με τη μορφή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης;