Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=α*x^ν+β*x+γ, δυο σημεία της Α και Β, η εφαπτομένη της καμπύλης στο Α καθώς και η ευθεία ΑΒ. To σημείο Β έχει οριστεί να έχει συντεταγμένες (xA+h, f(xΑ+h)). Μπορείτε να ερευνήσετε για τον τρόπο μεταβολής του λόγου [f(xΑ+h)-f(xA)]/h καθώς το h πλησιάζει το 0 και να τον συσχετίσετε με την κλίση της εφαπτομένης της καμπύλης στο σημείο Α, όταν το Α είναι σταθερό στη θέση με τετμημένη 1;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=0.2, β=1, γ=0 και ν=2. Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται ο λόγος μεταβολής [f(x
Α+h)-f(x
A)]/h καθώς το h πλησιάζει το 0;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την μεταβολή αυτή και να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο Α;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=0.2, β=1, γ=0 και ν=1. Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται ο λόγος μεταβολής [f(x
Α+h)-f(x
A)]/h καθώς το h πλησιάζει το 0;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την μεταβολή αυτή και να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο Α;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=0.2, β=-1, γ=2 και ν=3. Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται ο λόγος μεταβολής [f(x
Α+h)-f(x
A)]/h καθώς το h πλησιάζει το 0;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την μεταβολή αυτή και να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο Α;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=1, β=1, γ=0 και ν=-2. Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται ο λόγος μεταβολής [f(x
Α+h)-f(x
A)]/h καθώς το h πλησιάζει το 0;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την μεταβολή αυτή και να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο Α;