Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης
g(x) = (x² - α) / (x - β).
Ακόμα έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της ευθείας d: y = κ x + λ. Ερευνήστε, για ποιές τιμές των κ και λ η ευθεία είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης.
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων της συνάρτησης να δείχνουν α=2 και β=2.
Μπορείτε να ορίσετε τις τιμές των μεταβολέων κ και λ ώστε η ευθεία (d) να είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης;
Μπορείτε να εξηγήσετε και αλγεβρικά τις απαντήσεις σας;
Επιλέξτε διάφορες τιμές για τους δείκτες των μεταβολέων της συνάρτησης.
Μπορείτε να ορίσετε σε κάθε περίπτωση τις τιμές των μεταβολέων κ και λ ώστε η ευθεία να είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης; Υπάρχει κάποιος κανόνας που αφορά στην εξίσωση της ασύμπτωτης σε σχέση με τις τιμές των συντελεστών που ορίζουν την συνάρτηση;
Μπορείτε να εξηγήσετε και αλγεβρικά τις απαντήσεις σας;
Με την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" επαναδιατυπώστε τον τύπο της συνάρτησης στον g(x) = (x³ - α) / (x - β). Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=1 και β=0.
Μπορείτε να προσδιορίσετε τις ασύμπτωτες της συνάρτησης;
Μπορείτε να εξηγήσετε και αλγεβρικά τις απαντήσεις σας;
Με την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" επαναδιατυπώστε τον τύπο της συνάρτησης στον g(x) = sqrt(x² + α x + β). Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=1 και β=0.
Μπορείτε να προσδιορίσετε τις ασύμπτωτες της συνάρτησης;
Έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη η συνάρτηση;
Μπορείτε να εξηγήσετε και αλγεβρικά τις απαντήσεις σας;