Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=κ*sqrt(μ*x)), οι ευθείες x=xA και x=xΒ που διέρχονται από τα σημεία Α και Β καθώς και η συνάρτηση g(x)=αx^γ+β. Με την χρήση του μεταβολέα n μπορείτε να χωρίζετε το χωρίο που προσδιορίζεται από τις ευθείες x=xA, x=xB, y=f(x) και τον άξονα χχ' σε n ορθογώνια ίσου πλάτους. Ένα σημείο Μ ορίζεται να έχει τετμημένη την τετμημένη του B και τεταγμένη το άθροισμα των εμβαδών των ορθογωνίων στα οποία χωρίζεται το χωρίο.
Ερευνήστε πότε το άθροισμα των εμβαδών των ορθογωνίων προσεγγίζει ικανοποιητικά το εμβαδόν του χωρίου καθώς και πώς πρέπει να οριστεί η συνάρτηση g(x) ώστε το Μ να ανήκει σ' αυτή.
Επιλέξτε κ=1 και μ=1. Μπορείτε να υπολογίσετε με ικανοποιητική προσέγγιση το εμβαδόν του χωρίου όταν οι ευθείες που το ορίζουν είναι οι x=0 και x=3;
Μπορείτε να προσδιορίσετε την g(x) ώστε το σημείο Μ να ανήκει σ' αυτή καθώς κινείτε το σημείο Β;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επιλέξτε κ=0.5 και μ=3. Μπορείτε να υπολογίσετε με ικανοποιητική προσέγγιση το εμβαδόν του χωρίου όταν οι ευθείες που το ορίζουν είναι οι x=0 και x=3;
Μπορείτε να προσδιορίσετε την g(x) ώστε το σημείο Μ να ανήκει σ' αυτή καθώς κινείτε το σημείο Β;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επιλέξτε κ=-0.5 και μ=3. Μπορείτε να υπολογίσετε με ικανοποιητική προσέγγιση το εμβαδόν του χωρίου όταν οι ευθείες που το ορίζουν είναι οι x=0 και x=3;
Μπορείτε να προσδιορίσετε την g(x) ώστε το σημείο Μ να ανήκει σ' αυτή καθώς κινείτε το σημείο Β;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Μπορείτε να επαναλάβετε τις προηγούμενες διερευνήσεις μετασχηματίζοντας την καμπύλη της συνάρτησης f(x) επιλέγοντας διάφορες τιμές για τις παραμέτρους κ και μ; Σε κάθε περίπτωση υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από την συνάρτηση f(x) τις ευθείες x=0 και x=x
B και τον άξονα χ'χ.
Πώς συνδέεται το εμβαδόν του χωρίου με την συνάρτηση g(x);
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;