Στην οθόνη προβάλλονται δύο συνθέσεις κάθε μία από τις οποίες κατασκευάζεται από ένα κανονικό πολύγωνο και δύο μεταβολείς γωνιών α, β. Στην ουσία το Π2 προκύπτει από το Π1 με περιστροφή κατά γωνία α γύρω από το σημείο Σ. Το Π3 προκύπτει από το Π2 με όμοια τρόπο. Με τον ίδιο τρόπο προκύπτει και το Ε2 από το Ε1 όπως και το Ε3 από το Ε2, μόνο που εδώ η περιστροφή γίνεται κατά γωνία β.
Να μεταβάλετε τις τιμές του μεταβολέα α και στη συνέχεια του μεταβολέα β. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα.
Για ποια τιμή της γωνίας α τα τρία πεντάγωνα γίνονται διαδοχικά, δηλαδή δεν επικαλύπτει το ένα το άλλο;
Ποια σχέση έχει αυτή η τιμής της γωνίας με τα χαρακτηριστικά του κανονικού πολυγώνου;
Για ποια τιμή της γωνίας β τα τρία εξάγωνα γίνονται διαδοχικά, δηλαδή δεν επικαλύπτει το ένα το άλλο;
Ποια σχέση έχει αυτή η τιμής της γωνίας με τα χαρακτηριστικά του κανονικού εξαγώνου;
Θέλουμε να καλύψουμε ένα δάπεδο με πλακίδια, σχήματος κανονικού πολυγώνου, του ίδιου είδους. Ποιο από τα δύο κανονικά πολύγωνα είναι το καταλληλότερο;
Υπάρχουν και άλλα κανονικά πολύγωνα που είναι κατάλληλα για την επικάλυψη αυτή;