Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχουν σχεδιαστεί οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x) = κ*x+λ, g(x)=α*x^ν+β και h(x) που είναι το γινόμενο αυτών. Μπορείτε να ερευνήσετε για τις ιδιότητες της συνάρτησης γινόμενο h(x) και πώς επηρεάζεται από τις ιδιότητες της των f(x) και g(x);
Επιλέξτε για το κ=1, λ=0 και για το α=1.
Τι αλλάζει στην συνάρτηση h(x) καθώς μεταβάλλετε τον συντελεστή β;
Πώς επιδρούν οι αλλαγές της g(x) στις ιδιότητες της h(x);
Επιλέξτε για το κ=1, α=1, β=-2 και ν=2.
Τι αλλάζει στην συνάρτηση h(x) καθώς μεταβάλλετε τον συντελεστή λ;
Πώς επιδρούν οι αλλαγές της f(x) στις ιδιότητες της h(x);
Επιλέξτε για το λ=0, α=1, β=0 και ν=-1.
Τι αλλάζει στην συνάρτηση h(x) καθώς μεταβάλλετε τον συντελεστή κ;
Πώς εξηγούνται οι μεταβολές αυτές;
Με την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" επανακαθορίστε τον τύπο της συνάρτησης f(x) στην f(x) = κ*x^2+λ. Στη συνέχεια επαναλάβατε τις προηγούμενες διερευνήσεις. Πώς μεταβάλλεται το γράφημα της συνάρτησης γινόμενο h(x), σε σχέση με τις μεταβολές στα γραφήματα των f(x) και g(x);
Συζητήστε στην τάξη σας για τα αποτελέσματα των διερευνήσεων που κάνατε. Περιγράψτε πώς μεταβάλλονται οι ιδιότητες της συνάρτησης h(x) για τις διάφορες μεταβολές των συναρτήσεων f(x) και g(x) που επιλέξατε. Δώστε μια εξήγηση (αν είναι δυνατόν και αλγεβρική) για τον τρόπο που οι ιδιότητες της συνάρτησης h(x) εξαρτώνται από τις ιδιότητες των συναρτήσεων f(x) και g(x) που πολλαπλασιάσατε.