Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = α*sin(β*x+γ)+δ. Μπορείτε να προσδιορίζετε τον τύπο της μετακινώντας τον κέρσορα κάθε μεταβολέα και να μετακινήσετε τα σημεία Β και Γ για να επαναπροσδιορίσετε το πεδίου ορισμού της συνάρτησης.
Ποιό είναι το σύνολο των τιμών της συνάρτησης f(x) = 2*sin(x)+1 όταν το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι
(1) Α= [-π,π] και
(2) [-2π, 2π];
Σε τι διαφέρουν τα δυο σύνολα τιμών και πώς αυτό εξηγείται;
Τι θα αλλάξει στο σύνολο τιμών της συνάρτησης f(x) = 2*sin(x) +1 με πεδίο ορισμού το διάστημα [-π,π] αν αλλάξετε τον συντελεστή 1 σε -1, 2, -2 κ.ο.κ. Μπορείτε να εξηγήσετε τις αλλαγές αυτές;
Τι θα συμβεί αν αλλάξετε το πεδίο ορισμού σε [-2π,2π]; Μπορείτε να εξηγήσετε αυτές τις αλλαγές;
Τι θα συμβεί στο σύνολο τιμών της συνάρτησης f(x) = 2*sin(x+1) με πεδίο ορισμού το σύνολο [-π,π], αν μεταβάλουμε την τιμή του συντελεστή 1; Πώς εξηγείτε το συμπέρασμά σας;
Μπορείτε να προσδιορίσετε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x) = sin(2x-π/3)-1 ώστε αυτή να έχει σύνολο τιμών το διάστημα [0,1]; Μπορείτε να επιβεβαιώσετε το συμπέρασμά σας αλγεβρικά;