Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=0.4*x² και οι ευθείες (ε1): x=xA και (ε2): x=xΒ που διέρχονται από τα σημεία Α και Β. Με την χρήση του μεταβολέα n μπορείτε να χωρίζετε το χωρίο που προσδιορίζεται από τις ευθείες x=xA, x=xB, y=f(x) και τον άξονα χχ' σε n ορθογώνια ίσου πλάτους.
Ερευνήστε πότε το άθροισμα των εμβαδών των ορθογωνίων προσεγγίζει ικανοποιητικά το εμβαδόν του χωρίου.
Μπορείτε να υπολογίσετε με ικανοποιητική προσέγγιση το εμβαδόν του χωρίου όταν οι ευθείες που το ορίζουν είναι οι x=0 και x=2;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Μπορείτε να υπολογίσετε με ικανοποιητική προσέγγιση το εμβαδόν του χωρίου όταν οι ευθείες που το ορίζουν είναι οι x=0 και x=2 χρησιμοποιώντας και το "Κάτω άθροισμα" και το "Άνω άθροισμα";
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επιλέξτε τα σημεία Α και Β να είναι στις θέσεις (0,0) και (3,0) αντίστοιχα. Μπορείτε να προσδιορίσετε το πλήθος των ορθογωνίων που πρέπει να χωριστεί το χωρίο ώστε το εμβαδόν του χωρίου να προσεγγίζεται με ικανοποιητική ακρίβεια;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Μπορείτε να επαναλάβετε τις προηγούμενες διερευνήσεις μετασχηματίζοντας την καμπύλη της συνάρτησης με το ποντίκι σας είτε επαναπροσδιορίζοντας τον τύπο της με την εντολή "Επαναπροσδιορισμός". Προσδιορίστε το εμβαδόν του χωρίου μετακινώντας το σημείο Β ενώ το σημείο Α να είναι στη θέση (0,0).
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;