Στην οθόνη εμφανίζονται δύο ίσα τετράγωνα. Σε ένα από αυτά είναι εγγεγραμμένο ένα δεύτερο τετράγωνο πλευράς α το οποίο μπορεί να μεταβάλλεται από την κορυφή Ε. Το δεύτερο τετράγωνο διαιρείται σε τέσσερα μέρη από δύο κάθετα τμήματα.
Να μεταβάλετε το τετράγωνο ΕΖΗΘ σύροντας το σημείο Ε. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα.
Να εμφανίσετε όλα τα βοηθητικά αντικείμενα. Να τα σύρετε από τις κορυφές τους και να τα τοποθετήσετε στα αντίστοιχα τρίγωνα του τετραγώνου ΑΒΓΔ ώστε να καλύψουν τον χώρο που μένει ελεύθερος γύρω από το τετράγωνο ΕΖΗΘ. Να σύρετε το σημείο Ε. Τι παρατηρείτε;
Να μεταφέρετε τώρα τα τρίγωνα αυτά μέσα στα ορθογώνια παραλληλόγραμμα του τετραγώνου ΚΛΜΝ ώστε να καλυφθούν πλήρως.
Να εξηγήσετε γιατί τα δύο άλλα τετράπλευρα που καλύπτουν το τετράγωνο ΚΛΜΝ είναι και αυτά τετράγωνα.
Ποια σχέση συνδέει τα εμβαδά των δύο αυτών τετραγώνων με το τετράγωνο που έχει πλευρά α;
Να εκφράσετε την σχέση αυτή με την βοήθεια των τμημάτων α, β, γ.
Να επιβεβαιώσετε αριθμητικά τις σχέσεις που έχετε εντοπίσει.
Στην ουσία έχετε αποδείξει το Πυθαγόρειο θεώρημα με μία μέθοδο που θα μπορούσαμε να αποκαλέσουμε αποκοπή εμβαδών και επικόλληση.
Σε τι διαφέρει κατά την γνώμη σας η απόδειξη αυτή από την Πυθαγόρεια και σε τι είναι όμοια;