Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) =κ*x^ν+λ καθώς και οι ευθείες ψ=L και x=χο .
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν κ=1, λ=-2 και ν=1. Επιλέξτε ακόμα το σημείο χ
ο να είναι στη θέση (2,0) και ο δείκτης του μεταβολέα ε να δείχνει 0,3. Μπορείτε να ορίσετε με τη βοήθεια του μεταβολέα δ μια κατάλληλη τιμή ώστε το ορθογώνιο που θα ορίσετε να δίνει μια ικανοποιητική προσέγγιση στο όριο της συνάρτησης στο χ
ο; Μπορείτε να επαναλάβετε τον ορισμό του δ όταν μικραίνετε την τιμή του ε;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την περιοχή αυτή;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν κ=1, λ=-2 και ν=1. Μπορείτε να ερευνήσετε για τις τιμές του δ που ορίζουν μια καλή προσέγγιση του ορίου της συνάρτησης στα σημεία χο =2, όταν το ε δείχνει 0,03;
Μπορείτε να εξηγήσετε αλγεβρικά αυτή την προσέγγιση του ορίου;
Με την επιλογή "Επαναπροσδιορισμός" επανακαθορίστε τον τύπο της συνάρτησης ώς εξής: f(x) = κ*(x-1)^ν+λ. Στη συνέχεια επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν κ=2, λ=1 και ν=0.5. Μπορείτε να ερευνήσετε για το όριο της συνάρτησης στα διάφορα σημεία της καμπύλης; Τι συμβαίνει στο αριστερό άκρο της καμπύλης;
Μπορείτε να εξηγήσετε αλγεβρικά την προσέγγιση του ορίου με το ορθογώνιο;
Μπορείτε να υπολογίσετε το όριο της συνάρτησης
στο χ
ο=5;