Στην οθόνη προβάλλεται ένας κυκλικός τομέας ΟΑΒ ο οποίος μεταβάλλεται από το σημείο Β ενώ εμφανίζονται οι μετρήσεις του τόξου c, της επίκεντρης γωνίας ω, της ακτίνας ρ και της χορδής λ. Επιπλέον εμφανίζονται και δύο βοηθητικά αντικείμενα, ένα σημείο Μ και μία συνάρτηση f(x)=x, που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε στην συνέχεια.
Να μεταβάλετε το σχήμα σύροντας τα σημεία Α, Β, Γ. Με βάση της μετρήσεις να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα.
Πως μεταβάλλεται το μήκος του τόξου c καθώς μεταβάλλεται η γωνία ω;
Πως μεταβάλλεται το μήκος της χορδής λ καθώς μεταβάλλεται η γωνία ω;
Πως μεταβάλλεται η χορδή λ και το τόξο c καθώς μεταβάλλεται η ακτίνα;
Να χρησιμοποιήσετε το σημείο M, να το επαναπροσδιορίσετε ως Μ=(c, λ) και να
εμφανίσετε το ίχνος του. Να μεταβάλλετε το τόξο c.
Ποια σχέση μπορεί να συνδέει το μήκος του τόξου c με το μήκος της χορδής λ;
Μέχρι τώρα στηριχτήκαμε μόνο στις μετρήσεις για να βγάλουμε συμπεράσματα για τα ποσά που μεταβάλλονται. Θα προσπαθήσουμε τώρα να κάνουμε μία περισσότερο αυστηρή απόδειξη.
Να γράψετε την σχέση που συνδέει την επίκεντρη γωνία ω και την ακτίνα ρ με το μήκος του τόξου c. Να λάβετε υπ όψιν ότι η γωνία ω μετράται σε ακτίνια.
Να βρείτε με την βοήθεια της τριγωνομετρίας μία σχέση που συνδέει την χορδή λ με την γωνία ω και την ακτίνα ρ. Να συνδυάσετε τα αποτελέσματα των δύο ερωτήσεων για να δημιουργήσετε μία σχέση που να συνδέει το λ με την ω και το c.
Να κάνετε την γραφική παράσταση της σχέσης αυτής, επαναπροσδιορίζοντας την συνάρτηση f(x)=x. Τι παρατηρείτε;