Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=sin(x) [f(x)=ημχ], η γραφική παράσταση της συνάρτησης g(x)=exp(x) [g(x)=ex] και το χωρίο που ορίζουν οι δυο συναρτήσεις μαζί με τις ευθείες x=xA και x=xΒ που διέρχονται από τα σημεία Α και Β. Το σημείο Μ ορίζεται από την τετμημένη του Β και την απόλυτη τιμή του εμβαδού του χωρίου.
Ερευνήστε τον τρόπο μεταβολής του εμβαδού του χωρίου καθώς μεταβάλλετε τη θέση του σημείου Β.
Πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν του χωρίου όταν το σημείο Α είναι στη θέση (0, 0);
Μπορείτε να επιλέξετε κατάλληλη συνάρτηση στη θέση της g(x) ώστε να αντιστοιχεί στη μεταβολή του εμβαδού;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν του χωρίου όταν το σημείο Α είναι στη θέση (-2π, 0);
Μπορείτε να επιλέξετε κατάλληλη συνάρτηση στη θέση της h(x) ώστε να αντιστοιχεί στη μεταβολή του εμβαδού;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Με την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" επαναδιατυπώστε την συνάρτηση f(x) στην f(x)= 2*exp(-x)). Πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν του χωρίου όταν το σημείο Α είναι στη θέση (0, 0);
Μπορείτε να επιλέξετε κατάλληλη συνάρτηση στη θέση της h(x) ώστε να αντιστοιχεί στη μεταβολή του εμβαδού;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Μπορείτε να επαναλάβετε τις προηγούμενες διερευνήσεις μετασχηματίζοντας είτε με το ποντίκι σας είτε με την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" τις καμπύλες των δυο συναρτήσεων. Προσδιορίστε το εμβαδόν του χωρίου μετακινώντας τα σημεία Α και Β σε διάφορες θέσεις.
Μπορείτε να επιλέξετε κατάλληλη συνάρτηση στη θέση της g(x) ώστε να αντιστοιχεί στη μεταβολή του εμβαδού; Μπορείτε να διατυπώσετε ένα κανόνα σχετικό με τον τρόπο μεταβολής του εμβαδού του χωρίου;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε και αλγεβρικά τις απαντήσεις σας;