Στην παρακάτω επιφάνεια εργασίας έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = sqrt(x). Ακόμα έχoυν σχεδιαστεί ένα σημείο Μ στην καμπύλη της συνάρτησης και ένα σημείο Α εκτός αυτής. Ακόμα έχουν σχεδιαστεί οι γεωμετρικοί τόποι των σημείων που ορίζονται από την τετμημένη του Μ και την απόσταση d των Α και Μ καθώς και από την τεταγμένη του Μ και την απόσταση d των Α και Μ. Ερευνήστε τον τρόπο μεταβολής της απόστασης d όταν το Μ κινείται στην καμπύλη της συνάρτησης.
Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται η απόσταση d καθώς κινείτε το σημείο Μ πάνω στην γραφική παράσταση της συνάρτησης;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την σχέση της συμμεταβολής;
Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται η απόσταση d συναρτήσει της τετμημένης του σημείου Μ; Σε ποιά θέση η απόσταση d είναι ελάχιστη;
Μπορείτε να εκφράσετε και αλγεβρικά την σχέση των δυο μεταβλητών και να επαναδιατυπώσετε τον τύπο της g(x) ώστε να ταυτίζεται με τον γεωμετρικό τόπο του σημείου Λ;
Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται η απόσταση d συναρτήσει της τεταγμένης του σημείου Μ; Σε ποιά θέση η απόσταση δ είναι ελάχιστη;
Μπορείτε να εκφράσετε και αλγεβρικά την σχέση των δυο μεταβλητών και να επαναδιατυπώσετε τον τύπο της g(x) ώστε να ταυτίζεται με τον γεωμετρικό τόπο του σημείου Κ;
Επαναλάβατε τις προηγούμενες διερευνήσεις και για άλλες θέσεις του σημείου Α. Πώς μεταβάλλεται η ελάχιστη απόσταση καθώς μεταβάλλετε τη θέση του σημείου Α;
Μπορείτε να επιβεβαιώστε αλγεβρικά τον τύπο που βρήκατε;