Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) =α*x^ν+β. Μπορείτε να ερευνήσετε για τον τρόπο που μεταβάλλονται οι τιμές της συνάρτησης;
Επιλέξτε ο δείκτης του μεταβολέα του ν να δείχνει 2 και οι δείκτες των α=1 και β=-2. Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλονται οι τιμές της συνάρτησης όταν το σημείο Α κινείται προς μεγαλύτερες τιμές; Ποια είναι η μικρότερη τιμή της συνάρτησης;
Μπορείτε να αποδείξετε τον τρόπο μεταβολής των τιμών της συνάρτησης;
Επιλέξτε α=1, β=-2 και ν=3.
Πώς μεταβάλλονται οι τιμές της συνάρτησης όταν μεταβάλλονται οι τιμές της μεταβλητής x; Υπάρχει ελάχιστη ή μέγιστη τιμή;
Μπορείτε να αποδείξετε την ισχύ των παρατηρήσεών σας;
Επιλέξτε α=1, β=0 και ν=-1.
Πώς μεταβάλλονται οι τιμές της συνάρτησης όταν αυξάνονται οι τιμές της μεταβλητής x; Υπάρχει ελάχιστη ή μέγιστη τιμή;
Πώς μεταβάλλονται οι τιμές της συνάρτησης όταν οι τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής μειώνονται;
Μπορείτε να αποδείξετε την ισχύ των παρατηρήσεών σας;
Επιλέξτε διάφορες τιμές για τους τρεις συντελεστές α, β και ν της συνάρτησης.
Μπορείτε να περιγράψετε σε ποιές περιπτώσεις η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και σε ποιές περιπτώσεις είναι φθίνουσα σε όλο το πεδίο ορισμού τους;
Μπορείτε να περιγράψετε σε ποιές περιπτώσεις η συνάρτηση είναι κατά διαστήματα γνησίως αύξουσα και φθίνουσα;
Μπορείτε να περιγράψετε σε ποιές περιπτώσεις η συνάρτηση έχει ελάχιστη και σε ποιές μέγιστη τιμή;
Μπορείτε να αποδείξετε την ισχύ των παρατηρήσεών σας;