Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=2*sqrt(x), η ευθεία x=xB που διέρχεται από τo σημείo Γ της γραφικής παράστασης της συνάρτησης και η εφαπτομένη της f(x) στο σημείο Γ. Ένα σημείο Μ ορίζεται με συντεταγμένες την τετμημένη του Β και τεταγμένη το εμβαδόν του χωρίου που ορίζουν η f(x), η εφαπτομένη στο Γ και ο άξονας ψψ'.
Ερευνήστε τον τρόπο μεταβολής του εμβαδού του χωρίου καθώς μεταβάλλεται το σημείο Β.
Επιλέξτε το σημείο Β να είναι στη θέση (4, 0). Μπορείτε να επιβεβαιώσετε και αλγεβρικά την εξίσωση της εφαπτομένης στο Γ;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε και αλγεβρικά το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x), τον άξονα ψψ΄ και την εφαπτομένη της f(x) στο σημείο Γ;
Μετακινήστε το σημείο Β. Πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν του χωρίου καθώς μετακινήστε το σημείο Β;
Μπορείτε να επιλέξετε κατάλληλη συνάρτηση στη θέση της h(x) ώστε να αντιστοιχεί στη μεταβολή του εμβαδού;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επιλέξτε η συνάρτηση f(x) να έχει τύπο f(x)=2*sqrt(abs(x)). Πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν του χωρίου καθώς μετακινείτε το σημείο Μ;
Μπορείτε να επιλέξετε κατάλληλη συνάρτηση στη θέση της h(x) ώστε να αντιστοιχεί στη μεταβολή του εμβαδού;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επιλέξτε η συνάρτηση f(x) να έχει τύπο f(x)=x^(3/2). Πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν του χωρίου καθώς μετακινείτε το σημείο Μ;
Μπορείτε να επιλέξετε κατάλληλη συνάρτηση στη θέση της h(x) ώστε να αντιστοιχεί στη μεταβολή του εμβαδού;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;