Στην οθόνη προβάλλονται δύο μεταβολείς, ω και ν, ένας κύκλος ακτίνας ρ, μία επίκεντρη γωνία ω, την χορδή λ και τα τμήματα ΑΚ και ΚΒ που εφάπτονται στον κύκλο στα άκρα της χορδής. Ακόμη προβάλλονται οι μετρήσεις S1, S2 που μας δείχνουν την περίμετρο των πολυγώνων που δημιουργούνται καθώς περιστρέφεται η χορδή.
Να μεταβάλετε τις τιμές του μεταβολέα ν. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα.
Πόσες περιστροφές πρέπει να εκτελέσει η χορδή λ ώστε να επανέλθει στην αρχική της θέση; Ποιο κανονικό πολύγωνο μπορεί να κατασκευαστεί αν το λ αφήνει το ίχνος του;
Να αλλάξετε την τιμή της γωνίας ω. Να διερευνήσετε για ποιες τιμές της γωνίας ω κατασκευάζεται ισόπλευρο τρίγωνο, τετράγωνο, κανονικό εξάγωνο, πεντάγωνο.
Να βρείτε ένα τύπο για την γωνία ω με τον οποίο μπορούμε εκ των προτέρων να γνωρίζουμε ποια γωνία θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για να κατασκευάσουμε οποιοδήποτε νίγωνο.
Με γωνία ω=60° να εμφανίσετε τα ίχνη των τμημάτων λ, ΚΒ και ΚΑ. Να παρατηρήσετε και καταγράψετε τις μετρήσεις S1 και S2. Να επαναλάβετε για μικρότερες γωνίες, π.χ 40°, 30°. Τι παρατηρείτε;
Μέχρι τώρα στηριχτήκαμε μόνο στις μετρήσεις για να βγάλουμε συμπεράσματα για τα ποσά που μεταβάλλονται. Θα προσπαθήσουμε τώρα να κάνουμε μία περισσότερο αυστηρή απόδειξη.
Ποια σχέση έχουν οι τιμές των S1 και S2 με την περίμετρο του κύκλου;
Να επαναλάβετε αλλάζοντας τις τιμές της ακτίνας ρ.