Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) =α*sin(β*x+γ)+δ. Μπορείτε να ερευνήσετε για τον τρόπο που μεταβάλλονται οι τιμές της συνάρτησης;
Επιλέξτε ο δείκτης του μεταβολέα του α να δείχνει 1 και οι δείκτες των β=1, γ=-2 και δ=0. Επιλέξτε ακόμα τα σημεία Α και Β να ορίζουν πεδίο ορισμού για τη συνάρτηση το διάστημα [-π,π]. Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλονται οι τιμές της συνάρτησης όταν το σημείο Μ κινείται προς μεγαλύτερες τιμές; Ποια είναι η μικρότερη και ποια η μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης;
Μπορείτε να αποδείξετε τον τρόπο μεταβολής των τιμών της συνάρτησης;
Επιλέξτε ο δείκτης του μεταβολέα του α να δείχνει 1 και οι δείκτες των β=1, γ=-2 και δ=0.
Μπορείτε να καθορίσετε τη θέση των Α και Β ώστε στο διάστημα αυτό η συνάρτηση να είναι μόνο αύξουσα;
Μπορείτε να καθορίσετε τη θέση των Α και Β ώστε στο διάστημα αυτό η συνάρτηση να έχει και ελάχιστη και μέγιστη τιμή (εξαιρουμένων των άκρων);
Μπορείτε να αποδείξετε την ισχύ των παρατηρήσεών σας;
Επιλέξτε, ο δείκτης του μεταβολέα του α να δείχνει -1 και οι δείκτες των β=1, γ=-2 και δ=0.
Επανακαθορίστε τη θέση των Α και Β που βρήκατε στην προηγούμενη διερεύνηση και εξετάστε τι αλλάζει στη μονοτονία και στα ακρότατα της συνάρτησης.
Μπορείτε να αποδείξετε την ισχύ των παρατηρήσεών σας;
Επιλέξτε διάφορες τιμές για τους συντελεστές α, β, γ και δ της συνάρτησης.
Επιλέξτε διάφορες θέσεις των Α και Β και διερευνήστε για τη μονοτονία και τα ακρότατα της συνάρτησης.
Μπορείτε σε κάθε περίπτωση να περιγράψετε την μονοτονία και τα ακρότατα της συνάρτησης;
Μπορείτε να αποδείξετε την ισχύ των παρατηρήσεών σας;