Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = α*x^ν+β. Μπορείτε να προσδιορίζετε τον τύπο της μετακινώντας τον κέρσορα κάθε δρομέα. Μετακινήστε τα σημεία Β και Γ για να επαναπροσδιορίσετε το πεδίου ορισμού της συνάρτησης. Σε κάθε περίπτωση ένα μέρος της καμπύλης χρωματίζεται έντονα (κόκκινο) και ένα μέρος του άξονα ψ'ψ επίσης (μπλε), το οποίο ορίζει το σχετικό σύνολο τιμών. Διερευνήστε τη σχέση μεταξύ του πεδίου ορισμού και του συνόλου τιμών αυτής.
Βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f(x)=0.3x^2-3 όταν το πεδίο ορισμού της A είναι:
(1) A = (-4,4) και
(2) A = (-3,5)
Μπορείτε να προσδιορίσετε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x)=-x^2+7 ώστε αυτή να έχει σύνολο τιμών το διάστημα [-2,7];
Μπορείτε να συγκρίνετε τα σύνολα τιμών των συναρτήσεων f(x) = 0.2x^2-3 και f(x)=0.2x^3-3 όταν και στις δυο περιπτώσεις το πεδίο ορισμού είναι το [-2,3];
Μπορείτε να εξηγήσετε τις διαφορές και τις ομοιότητες (εφόσον υπάρχουν);
Προσδιορίστε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f(x)=1/χ^2-3 για διάφορα πεδία ορισμού της; Τι κοινό έχουν;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε τα συμπεράσματά σας και αλγεβρικά;