Στο τρίγωνο ΑΒΓ έχουν κατασκευαστεί τα τέσσερα κέντρα του τριγώνου (περίκεντρο, έκκεντρο, βαρύκεντρο και ορθόκεντρο). Στην συνέχεια ο κατασκευαστής απέκρυψε όλες τις ευθείες που τα έχουν δημιουργήσει και τους έδωσε από ένα όνομα, αλλά ξέχασε να σημειώσει ποιο είναι το καθένα. Ο στόχος μας είναι μεταβάλλοντας το σχήμα του τριγώνου, σύροντας τις κορυφές του, να εντοπίσουμε ποιο σημείο αντιστοιχεί σε κάθε κέντρο.
Με ποιόν τρόπο μπορούμε να εντοπίσουμε το ορθόκεντρο και το περίκεντρο συγχρόνως; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Με ποιόν τρόπο μπορούμε να εντοπίσουμε το βαρύκεντρο και το έκκεντρο συγχρόνως; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Σύροντας την κορυφή Α, και με βάση την θέση των τεσσάρων σημείων, να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο για το οποίο θα μπορείτε να υποστηρίξετε ότι είναι ισόπλευρο.
Ποια είναι η θέση των τεσσάρων κέντρων όταν το τρίγωνο γίνει ισοσκελές; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.