Στην οθόνη προβάλλεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ και οι μετρήσεις των γωνιών του.
Δύο κουμπιά, το ‘ΣΗΜΕΙΟ Σ’ και οι ‘ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΓΩΝΙΕΣ’ εμφανίζουν και αποκρύπτουν μερικά γεωμετρικά αντικείμενα.
Να σύρετε την κορυφή Α και να προσθέσετε τα μέτρα των γωνιών. Τι παρατηρείτε; Να εμφανίσετε το σημείο Σ και επαναλάβετε το σύρσιμο της κορυφής Α. Τι παρατηρείτε ως προς το άθροισμα των γωνιών;
Να μετακινήσετε τις κορυφές Β και Γ ώστε να συμπέσουν με την κορυφή Α. Ποια είναι τώρα η θέση των μη κοινών πλευρών των γωνιών αυτών ως προς την ΒΓ; Να φέρετε από το σημείο Α μία παράλληλη προς την ΒΓ. Τι παρατηρείτε;
Πως μπορούμε να αποδείξουμε ότι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου είναι ίσο με 180°;
Να επαναφέρετε τις κορυφές Β και Γ στην αρχική τους θέση. Να εμφανίσετε τις εξωτερικές γωνίες του τριγώνου. Να συγκρίνετε την φ με το άθροισμα των γωνιών Α και Γ. Τι παρατηρείτε; Πως μπορείτε να δικαιολογήσετε την σχέση αυτή;
Να συγκρίνετε την γωνία θ με το άθροισμα των γωνιών Α και Β. Τι παρατηρείτε; Πως μπορείτε να δικαιολογήσετε την σχέση αυτή;
Να διατυπώσετε έναν κανόνα.
Να διαγράψετε το τρίγωνο και να κατασκευάσετε ένα τετράπλευρο με το αντίστοιχο εργαλείο που διαθέτει το λογισμικό. Να μετρήσετε τις γωνίες του και να τις προσθέσετε. Τι παρατηρείτε ως προς το άθροισμα των γωνιών αυτών;
Να διατυπώσετε έναν κανόνα.
Να κατασκευάσετε τις εξωτερικές γωνίες του τετραπλεύρου, να υπολογίσετε το άθροισμα και να μεταβάλετε το τετράπλευρο. Τι παρατηρείτε ως προς το άθροισμα; Να εξετάσετε αν ισχύει το ίδιο σε οποιοδήποτε πολύγωνο.