Βρισκόμαστε μπροστά σε έναν προσομοιωτή μπιλιάρδου. Η προσομοίωση περιέχει μία μόνο μπάλα Σ της οποίας μπορούμε να μελετούμε την διαδρομή της καθώς ανακλάται πάνω στις πλευρές του μπιλιάρδου. Η θέση Σ της μπάλας μπορεί να αλλάξει κατά μήκος μιας πλευράς. Ακόμη μπορεί να αλλάξει η θέση του πρώτου σημείου Η, στο οποίο η μπάλα θα συναντήσει μία διαδοχική πλευρά του μπιλιάρδου. Η αρχική θέση Σ και η αμέσως επόμενη Η παριστάνονται με σημεία κόκκινα πάνω στις δύο πλευρές του μπιλιάρδου.
Ακόμη υπάρχουν δύο κορυφές του (τα δύο γωνιακά, κόκκινα σημεία) από τις οποίες μπορούμε να μεταβάλουμε τις διαστάσεις του.
Να αλλάξετε την αρχική θέση Σ της μπάλας. Ποιος κανόνας φαίνεται να ισχύει για τις γωνίες που δημιουργεί η πορεία της μπάλας μέχρι το τελικό σημείο Μ;
Να αποδείξετε τον κανόνα αυτό με αυστηρά μαθηματικό τρόπο.
Να αλλάξετε την θέση του σημείου Η. Ισχύει ο προηγούμενος κανόνας;
Η μπάλα Σ έχει διαγράψει 4 πορείες μετά από 3 ανακλάσεις στις πλευρές του μπιλιάρδου. Να διερευνήσετε τις θέσεις του Σ και του Η για τις οποίες η μπάλα θα καταλήξει και πάλι στην αρχική της θέση. Τι είδους τετράπλευρο σχηματίζει τώρα η πορεία της μπάλας; Να αποδείξετε τα συμπεράσματά σας.
Να μεταβάλετε τις διαστάσεις του μπιλιάρδου. Τι παρατηρείτε; Τι μορφή παίρνει το τετράπλευρο της πορείας της μπάλας όταν το μπιλιάρδο γίνει τετράγωνο;