Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχουν σχεδιαστεί οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x)=0.4*x²+3 και g(x)=0.4*x²+1 καθώς και οι ευθείες x=xA και x=xΒ που διέρχονται από τα σημεία Α και Β. Με την χρήση του μεταβολέα n μπορείτε να χωρίζετε το χωρίο που προσδιορίζεται από τις ευθείες x=xA, x=xB και τις γραφικές παραστάσεις των δυο συναρτήσεων y=f(x) και y=g(x). Με τη βοήθεια ενός μεταβολέα n μπορούμε να χωρίσουμε το χωρίο σε ορθογώνια ίσου πλάτους.
Ερευνήστε πότε το άθροισμα των εμβαδών των ορθογωνίων προσεγγίζει ικανοποιητικά το εμβαδόν του χωρίου.
Μπορείτε να υπολογίσετε με ικανοποιητική προσέγγιση το εμβαδόν του χωρίου όταν οι ευθείες που το ορίζουν είναι οι x=0 και x=2;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Μπορείτε να υπολογίσετε με ικανοποιητική προσέγγιση το εμβαδόν του χωρίου όταν οι ευθείες που το ορίζουν είναι οι x=1 και x=4;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Με το ποντίκι σας μετακινήστε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων ώστε οι κορυφές τους να είναι για την f(x) το σημείο (0,4) και για την g(x) το σημείο (0,2). Μπορείτε να προσδιορίσετε το πλήθος των ορθογωνίων που πρέπει να χωριστεί το χωρίο ώστε το εμβαδόν του χωρίου να προσεγγίζεται με ικανοποιητική ακρίβεια;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Μπορείτε να επαναλάβετε τις προηγούμενες διερευνήσεις μετασχηματίζοντας είτε με το ποντίκι σας είτε με την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" τις καμπύλες των δυο συναρτήσεων. Προσδιορίστε το εμβαδόν του χωρίου μετακινώντας τα σημεία Α και Β σε διάφορες θέσεις. Μπορείτε να διατυπώσετε ένα κανόνα σχετικό με τον υπολογισμό του εμβαδού του χωρίου;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε και αλγεβρικά τις απαντήσεις σας;
Συζητήστε στη τάξη σας για τα αποτελέσματα των ερευνών σας. Εκφράστε ένα γενικό κανόνα για τον υπολογισμό του εμβαδού χωρίου που βρίσκεται ανάμεσα σε δυο καμπύλες και άκρα τις ευθείες χ=χA.