Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχουν σχεδιαστεί οι γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης f(x)=exp(x) (f(x)=ex), της συνάρτησης g(x)=α*x και της διαφοράς τους h(x)=f(x)-g(x). Ακόμα έχουν σχεδιαστεί, η εφαπτομένη της f(x) στο σημείο Α, η ευθεία που διέρχεται από το Α και είναι κάθετη στην χχ' καθώς και το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα σημεία τομής της με τις δυο γραφικές παραστάσεις. Ερευνήστε για την σχέση των δυο συναρτήσεων καθώς και για τον τρόπο μεταβολής της απόστασης ΑΒ καθώς μεταβάλλετε είτε το σημείο Α είτε την τιμή του α.
Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται η απόσταση ΑΒ καθώς κινείτε το σημείο Α πάνω στην γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x);
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την σχέση της συμμεταβολής;
Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται η απόσταση AB συναρτήσει της τετμημένης του σημείου A; Σε ποιά θέση η απόσταση είναι ελάχιστη; Τι σχέση έχει η εφαπτομένη στη θέση με την ελάχιστη τιμή με την συνάρτηση g(x);
Μπορείτε να εκφράσετε και αλγεβρικά την απόσταση των δυο σημείων;
Μπορείτε να περιγράψετε πώς μεταβάλλεται η απόσταση ΑΒ καθώς μεταβάλλετε τον συντελεστή α; Σε ποιά θέση η απόσταση ΑΒ είναι ελάχιστη;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε και αλγεβρικά τις απαντήσεις σας;
Μπορείτε για τη μεγαλύτερη τιμή του α που βρήκατε στη προηγούμενη διερεύνηση να βρείτε τη θέση που η απόσταση ΑΒ είναι ελάχιστη; Ποια είναι η σχέση της συνάρτησης g(x) με την εφαπτομένη της f(x) στο σημείο αυτό;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε και αλγεβρικά τις απαντήσεις σας;