Στην οθόνη προβάλλεται ένα δυναμικό τρίγωνο ΑΒΓ το οποίο μπορείτε να μεταβάλετε με δύο τρόπους.
Οι μεταβολείς β, γ μεταβάλλουν τα μήκη των πλευρών ΑΓ και ΑΒ αντίστοιχα, ενώ σύροντας το σημείο Β μεταβάλλεται μόνο η γωνία ω της κορυφής Α.
Ακόμη προβάλλεται η μέτρηση της γωνίας ω του τριγώνου και ένα ελεύθερο σημείο Μ.
Να σύρετε το σημείο Γ. Ποια μεγέθη παραμένουν σταθερά και ποια μεταβάλλονται;
Να μελετήσετε τον τρόπο που μεταβάλλεται το εμβαδόν σε σχέση με την γωνία. Πότε το εμβαδόν γίνεται μέγιστο και πότε ελάχιστο;
Να μελετήσετε την σχέση της γωνίας με τον εμβαδόν επαναπροσδιορίζοντας το σημείο Μ σε Μ=(ω, Ε) και εμφανίζοντας το ίχνος του σημείου. Με βάση την καμπύλη που δημιουργείται ποια θα μπορούσε να είναι η σχέση γωνίας εμβαδού;
Να μεταβάλετε τα μήκη των πλευρών β, γ και να επαναλάβετε την προηγούμενη διαδικασία. Να διατυπώσετε έναν κανόνα.
Να αποδείξετε το συμπέρασμα στο οποίο φτάσατε από τα προηγούμενα ερωτήματα.