Με την βοήθεια του λογισμικού μπορούμε να επεξεργαστούμε τα περισσότερα από τα προβλήματα που περιέχει το σχολικό βιβλίο. Η επεξεργασία αυτή μπορεί να γίνει με διαφορετικούς τρόπου όπως θα δούμε στην συνέχεια.
Ας επιχειρήσουμε λοιπόν να λύσουμε την παρακάτω άσκηση του βιβλίου:
«Δίνονται τα σημεία Α(3, 4) και Β(6, 6) να βρεθεί σημείο Μ του άξονα χ΄χ ώστε (ΑΜΒ)=7».
Τα σημεία Α, Β, Μ, Σ το εμβαδόν Τ του τριγώνου ΑΜΒ, καθώς και τα μήκη α, β, μ των τμημάτων, στο παράθυρο των αντικειμένων.
Να εμφανίσετε τα σημεία Α και Β και στην συνέχεια να τα οδηγήσετε στις θέσεις με συντεταγμένες (3, 4) και (6, 6) αντίστοιχα. Να εμφανίσετε το ελεύθερο σημείο Μ πάνω στον άξονα χ΄χ. Να εμφανίσετε το πολύγωνο Τ, δηλαδή το τρίγωνο ΑΒΜ.
Να μετακινήσετε το σημείο Μ ώστε η τιμή του εμβαδού του ΑΒΜ να γίνει 7. Σε πόσα σημεία του άξονα το εμβαδόν γίνεται 7;
Να αποδείξετε με αυστηρά μαθηματικό τρόπο τα συμπεράσματά σας.
Μέχρι τώρα έχουμε λύσει το πρόβλημα του σχολικού βιβλίου. Το λογισμικό μας δίνει την δυνατότητα να διερευνήσουμε επιπλέον περιπτώσεις και να ανακαλύψουμε επιπλέον σχέσεις που αφορούν στο εμβαδόν αυτού του τριγώνου.
Να εμφανίσετε το σημείο Σ και να το επαναπροσδιορίσετε ώστε η τετμημένη του να είναι η τετμημένη του Μ και η τεταγμένη του το εμβαδόν του ΑΒΜ, δηλαδή το Τ. Να μεταβάλετε την θέση του σημείου Μ. Πως μεταβάλλεται η θέση του Σ; Ποια μορφή σχέσης φαίνεται να συνδέει την τετμημένη του Μ με το εμβαδόν του τριγώνου;
Να δημιουργήσετε το ίχνος του σημείου Σ. Ποια θα πρέπει να είναι η θέση του Α ώστε σε συμμετρικές θέσεις του Μ ως προς την αρχή των αξόνων το εμβαδόν του τριγώνου να είναι το ίδιο;