Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης
f(x)=α*x^ρ*sin(β/x^μ) καθώς και των συναρτήσεων g(x)=κ*x^ν και h(x) = -κ*x^ν. Μπορείτε να ερευνήσετε σε ποιες περιπτώσεις η συνάρτηση f(x) είναι για κάθε x ανάμεσα στις g(x) και h(x);
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=1, β=1, μ=1, ρ=1 και ν=1. Ποιά είναι η ελάχιστη τιμή του κ ώστε η συνάρτηση f(x) να βρίσκεται πάντοτε ανάμεσα στις συναρτήσεις g(x) και h(x); Τι συμβαίνει στο γράφημα όταν μεταβάλλετε τον δείκτη του μεταβολέα β;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την περιοχή αυτή;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=1, β=2, μ=1 και ρ=2. Ποιά είναι η ελάχιστη τιμή του κ και του ν ώστε η συνάρτηση f(x) να βρίσκεται πάντοτε ανάμεσα στις συναρτήσεις g(x) και h(x); Τι συμβαίνει στο γράφημα όταν μεταβάλλετε τους δείκτες των μεταβολέων β και μ;
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την περιοχή αυτή;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=-0.3, β=1, ρ=0,5 και μ=2. Ποιά είναι η ελάχιστη τιμή του κ και του ν ώστε η συνάρτηση f(x) να βρίσκεται πάντοτε ανάμεσα στις συναρτήσεις g(x) και h(x); Τι συμβαίνει στο γράφημα όταν μεταβάλλετε τους δείκτες των μεταβολέων β και μ;
Μπορείτε να εξηγήσετε την κατάσταση αυτή αλγεβρικά;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν α=0.5, μ=1 και ρ=1. Ποιά είναι η ελάχιστη τιμή του κ και του ν ώστε η συνάρτηση f(x) να βρίσκεται πάντοτε ανάμεσα στις συναρτήσεις g(x) και h(x); Τι συμβαίνει στο γράφημα όταν μεταβάλετε τους δείκτες των μεταβολέων β και μ;
Μπορείτε να εξηγήσετε την κατάσταση αυτή αλγεβρικά;
Συζητήστε στη τάξη για το θεώρημα των ισοσυγκλινουσών συναρτήσεων.
Εκφράστε ένα γενικό συμπέρασμα για το όριο στο 0 των ισοσυγκλινουσών συναρτήσεων που μελετήσατε.
Εξηγήστε κάθε περίπτωση που ερευνήσατε αλγεβρικά.