Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=2*sqrt(x) και οι ευθείες x=xA και x=xΒ που διέρχονται από τα σημεία Α και Β. Επίσης εμφανίζεται το εμβαδόν του χωρίου που προσδιορίζεται από τις ευθείες x=xA, x=xB, την καμπύλη της y=f(x) και τον άξονα χχ'. Ο δείκτης β ενός μεταβολέα επιτρέπει να ορίζεται ένα ορθογώνιο με βάση ΑΒ αυτήν του χωρίου και ύψος το τμήμα ΓΔ.
Ερευνήστε για τη σχέση του εμβαδού του ορθογωνίου και του εμβαδού του χωρίου.
Επιλέξτε οι ευθείες που ορίζουν το χωρίο να είναι οι x=0 και x=4. Μπορείτε να υπολογίσετε πότε το εμβαδόν του ορθογωνίου και το εμβαδόν του χωρίου είναι ίσα;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επιλέξτε οι ευθείες που ορίζουν το χωρίο να είναι οι x=1 και x=6. Μπορείτε να υπολογίσετε πότε το εμβαδόν του ορθογωνίου και το εμβαδόν του χωρίου είναι ίσα;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Επιλέξτε με την εντολή "Επαναπροσδιορισμός" ο τύπος της συνάρτησης να είναι f(x)=2*sqrt(abs(x)) και οι ευθείες που το ορίζουν το χωρίο να είναι οι x=-1 και x=3. Μπορείτε να υπολογίσετε πότε το εμβαδόν του ορθογωνίου και το εμβαδόν του χωρίου είναι ίσα;
Μπορείτε να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά την απάντησή σας;
Μπορείτε να επαναλάβετε τις προηγούμενες διερευνήσεις ορίζοντας και άλλες τιμές για τις ευθείες x=x
A και x=x
B. Μπορείτε να διατυπώσετε ένα κανόνα για τον υπολογισμό της θέσης του τμήματος ΓΔ ώστε το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από τις δυο ευθείες, τον άξονα χ΄χ και την συνάρτηση f(x) να είναι ίσο με το εμβαδόν του ορθογωνίου;