Στην οθόνη προβάλλονται 3 μεταβολείς ν, α1 και ω, καθώς και 2 ορθογώνια παραλληλόγραμμα διαφορετικού χρώματος, των οποίων τα μήκη είναι γνωστά.
Επιπλέον εμφανίζεται ένα κουμπί ‘ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ’, με το οποίο εμφανίζεται ή αποκρύπτεται ένα μεταβολέας κ και ένα επιπλέον πράσινο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Τέλος εμφανίζεται μία μέτρηση αν η οποία αντιστοιχεί στο ύψος ενός από τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα.
Πως μεταβάλλεται το ύψος αν του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ, καθώς μεταβάλλονται οι τιμές του ν;
Ποια σχέση συνδέει την τιμή αν του τμήματος με την αν-1, δηλαδή με την προηγούμενή της; Να εξηγήσετε με οποιονδήποτε τρόπο γιατί οι τιμές του τμήματος αν αποτελούν μία αριθμητική πρόοδο.
Ποιος είναι ο πρώτος όρος της προόδου; Ποιος είναι ο 20ος όρος της προόδου; Να απαντήσετε στο ερώτημα αυτό με βάση τον τύπο που μας δίνει τον νιοστό όρο προόδου και να επιβεβαιώσετε το αποτέλεσμα με τον μεταβολέα ν.
Να εμφανίσετε, με το κουμπί ‘ΣΥΜΠΛΉΡΩΜΑ’, τον μεταβολέα κ όταν ν=20. Να μεταβάλλετε τις τιμές του κ (όταν ν=20). Πως μεταβάλλεται το ύψος ακ του παραλληλογράμμου ΚΛΜΝ; Να εξηγήσετε γιατί οι τιμές του ακ αποτελούν όρους αριθμητικής προόδου.
Ποια σχέση συνδέει τους όρους της μίας προόδου με τους όρους της άλλης;
Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με κάθε πρόοδο ξεχωριστά. Να ενεργοποιήσετε το ίχνος των κατακόρυφων πλευρών του ΚΛΜΝ και να σύρετε τους μεταβολείς μέχρι το 20 ώστε να καλύψουν όλο το φάσμα των τιμών τους.
Πόσο είναι το συνολικό μήκος δύο παραλληλογράμμων (κόκκινο, πράσινο) που βρίσκονται στην ίδια ευθεία, δηλαδή στην ίδια θέση, για τις διάφορες τιμές των κ και ν;
Ας υποθέσουμε ότι μας θέτουν το εξής πρόβλημα: «Πόσο θα είναι το συνολικό ύψος όλων των παραλληλογράμμων, κόκκινα και πράσινα μαζί, αν τα βάλλουμε το ένα πάνω στο άλλο;» Να δώσετε μία απάντηση με βάση την εικόνα που παρουσιάζεται στην οθόνη, όταν πλέον έχετε ενεργοποιήσει τα ίχνη των πλευρών του ΚΛΜΝ και έχετε διατρέξει όλο το φάσμα των τιμών των μεταβολέων ν και κ.
Πόσο είναι το συνολικό μήκος μόνο των κόκκινων παραλληλογράμμων;
Με βάση το προηγούμενο να περιγράψετε μία μέθοδο να βρίσκουμε το άθροισμα των όρων μίας αριθμητικής προόδου.
Έχετε στη διάθεσή σας κατάλληλους μεταβολείς με τους οποίους μπορείτε να δημιουργήσετε διάφορες αριθμητικές προόδους. Να πειραματιστείτε ιδιαίτερα με περιπτώσεις στις οποίες η διαφορά ω είναι αρνητική.