Στην επιφάνεια εργασίας του παρακάτω μικρόκοσμου έχει σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) =κ*x^ν+λ καθώς και ένα ορθογώνιο με κέντρο το σημείο Κ του οποίου όμως οι διαστάσεις μπορούν να μεταβάλλονται με τη βοήθεια των μεταβολέων δ και ε. Μπορείτε να ορίσετε μια περιοχή πολύ κοντα σε ένα σημείο της καμπύλης;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν κ=1, λ=-2 και ν=2. Μπορείτε να ορίσετε, με τη βοήθεια του ορθογωνίου, μια περιοχή όσο το δυνατόν πιο κοντά στο σημείο (1, f(1));
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την περιοχή αυτή;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν κ=1, λ=-2 και ν=2. Μπορείτε να ορίσετε, με τη βοήθεια του ορθογωνίου, μια περιοχή με ακόμα μικρότερες διαστάσεις από αυτές που ορίσατε στην προηγούμενη διερεύνηση και να περιέχει το σημείο (1, f(1));
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την περιοχή αυτή;
Επιλέξτε οι δείκτες των μεταβολέων να δείχνουν κ=1, λ=-2 και ν=-1. Μπορείτε να ορίσετε, με τη βοήθεια του ορθογωνίου, μια περιοχή με ακόμα μικρότερες διαστάσεις από αυτές που ορίσατε στην προηγούμενη διερεύνηση και να περιέχει το σημείο (1, f(1));
Μπορείτε να εκφράσετε αλγεβρικά την περιοχή αυτή;
Επιλέξτε διάφορες τιμές για τους τρεις συντελεστές κ, λ και ν της συνάρτησης.
Μπορείτε να περιγράψετε μια διαδικασία με την οποία θα ορίσετε ένα ορθογώνιο με όσο το δυνατόν μικρότερες διαστάσεις που να περιέχει ένα συγκεκριμένο σημείο της καμπύλης της συνάρτησης;
Μπορείτε να προβλέψετε πώς πρέπει να ορίσετε τις τιμές των μεταβολέων δ και ε ώστε να ορίσετε το εν λόγω ορθογώνιο;